"Математика є найгарнішим і найпотужнішим витвором людського духу. Математика є так давня, як давньою є людина."
Стефан Банах
Стефан Банах народився у Кракові 30 березня 1892 року. Він був позашлюбним сином Стефана Ґречека, тому йому дали прізвище його матері – Катерини Банах. Дитинство Стефана пройшло у селі з бабусею по лінії батька. Мати зникла з життя сина й життєві потреби сина забезпечував батько. За іронією долі майбутній математичний ґеній навчався в одній з найгірших краківських ґімназій, яку він ще й ледве закінчив. У спогадах про ґімназію Банах погано відгукувався про рівень і способи викладання улюбленого предмету - математики. Його оцінки з математики і природничих наук були "відмінними", з інших предметів - "дуже добрі" й "добрі", траплялись і "задовільні". Поряд із математикою він з великою повагою ставився до вивчення латини, вважаючи, що подолання труднощів перекладу з польської на латину розвиває точність мислення. Уже в шкільні роки Стефан опанував досить широкий спектр вищої математики.
1910 року Банах вступає до Львівської Політехніки, яку, втім, так і не зміг закінчити через початок Першої світової війни. В результаті, диплому про закінчення цього навчального закладу Банах так і не отримає ніколи. У своїх спогадах він залишив досить романтичну характеристику своїх студентських років у Львові. «Львів’яни відрізнялися від мешканців інших міст – щедріші, з радісним настроєм, часто співали, ніби всі носили запас радости й усмішок у своїй сумці. Я заскочив у трамвай і спитав про зупинку до Високого Замку. Кондуктор з усмішкою від вуха до вуха відповів: – Ви, напевно, з Варшави, так? Тоді ви обов’язково мусите піднятися на вершину Високого Замку. Ви переконаєтеся, яке це чудове місто. Ви бачили Катедральний собор? Каплицю Боїмів? Личаківський цвинтар? Ви маєте побачити все! На зупинці кондуктор вибрався з вагону, показав мені в бік Високого Замку і розпрощався зі мною: – Ви мусите закохатися у Львів, мусите!».
Коли почалася війна, Банах виїхав зі Львова. Він був звільнений від служби в армії, оскільки був шульгою і слабо бачив на ліве око. Тож Банах повернувся до Кракова, працював репетитором учнів ґімназій, перебував теж на будівельних роботах у Кракові. Правдоподібно, в цей час він відвідував лекції Станіслава Заремби (1863-1942) в Яґеллонському університеті.
Лавка з фіґурами Отто Никодима і Стефана Банаха на краківських Плянтах. Скульптуру роботи Стефана Доуса відкрито 2016-го року.
Випадкова зустріч із Гуґо Штайнгаузом (1887-1972) у Кракові в 1916 році змінила усе життя Банаха. Ось як описав її Г. Штайнгауз: "Під час прогулянки почув слова: "...міра Лебеґа..." підійшов до лавки і відрекомендував себе двом молодим адептам математики. То були Стефан Банах і Отто Никодим. З того часу зустрічалися реґулярно." Ця зустріч, що стала леґендою, змінила те тільки професійне життя Банаха, але й особисте: завдяки Г.Штайнгаузові він познайомився зі своєю майбутньою дружиною Люцією Браус (1897-1954).
Перша наукова праця Банаха спільно зі Штайнгаузом, опублікована 1918 року, стосувалася збіжности тригонометричних рядів. Щоправда, перша згадка про Банаха в науковій літературі міститься у статті Г. Штайнгауза ще 1917 року, де він пише "як зауважив п. Банах". Тематика перших праць Банаха торкалася тригонометричних рядів, функційних рівнянь та теорії функції дійсної змінної.
У 1920 році Банах стає асистентом професора Ломницького (1881-1941), який тоді виконував обов'язки керівника ІІ-ї кафедри математики у Львівській Політехніці. Спочатку Банах жив у свого професора в його будинку на сучасній вулиці Івана Котляревського і харчувавсь там само. У Львівській Політехніці від жовтня 1921 Банах займав посаду старшого асистента ІІ-ї кафедри математики й читав "доручені" лекції з теоретичної механіки. Кількість слухачів на вправах з даного курсу сягала трьох сотень.
Цікавою є історія написання дисертації Банаха. Ґеніяльному математикові завжди бракувало часу викласти на папері свої ідеї, тому його колєґи попросили асистентів надрукувати його ідеї, які він потім відредагував. У липні 1922 президент Польщі надав Банахові посаду надзвичайного професора, і він став керівником ІV-ї кафедри математики у Львівському університеті. На габілітаційному кольоквіумі Банахові поставили, зокрема, такі питання:
Проф. Жилінський:
- Як можна означити математику?
- Як можна тлумачити так звані парадокси теорії можин, особливо парадокс Рішарда?
- Які не розв'язані до сьогодні проблеми загальної теорії точкових множин є особливо важливими?
Проф. Штайнгауз:
- Що означає, що твердження математики є істинним?
- Що таке доведення?
- Які є основні поняття статистичної механіки?
Проф. Рузєвіч:
- Які є відомі твердження про функції дійсної змінної без припущення про природу функцій?
- Як можна означити інтеґрал для кожної обмеженої функції, якщо маємо описану міру кожної множини?
У 1924 Банах був обраний членом-кореспондентом Польської академії наук, отримав стипендію уряду на річну поїздку до Франції. Того ж року Рада факультету просить надати Банахові звання і посаду звичайного професора. Це звання він отримав у листопаді 1927. Поряд із науковою роботою він читав лекції, вів семінари в університеті, й далі читав лекції у Політехніці. Він, як правило, запізнювався на 10-15 хвилин, але за 30 хвилин, що залишалися, дохідливо викладав матеріяли, достатні для кількох лекцій. Банах любив говорити, що різниця між добрими та найкращими математиками полягає у тому, що перші бачать анальоґії між теоремами і теорією, а другі бачать анальоґії між анальоґіями. Студенти обожнювали Банаха. Один із них згадував, як студенти запросили Банаха на вечірку в «Жоржі». О 6-й ранку, оркестр став розходитися, коли Банах піднявся і заплативши оркестрові, попросив: "Дайте молоді повеселитися ще трохи". Повернувшись до студентів, додав: "Давайте, потанцюйте ще одну годинку".
Банах цінував гумор. Коли Станіслав Улям, учень Банаха і майбутній творець водневої бомби, розповів йому про те, як фон Нейман серйозним тоном сказав під час дискусії з Улямом, що "гої вирішили наступну теорему", Банах і Улам реготали більше години. Банах зрозумів, що фон Нейман підсвідомо мав на увазі - якщо неєврейські математики знайшли рішення, то їм, фон Нейману і Уляму це має бути завиграшки.
У 1929 опубліковано його перші підручники для вищих та середніх шкіл, зокрема, Rachunek różniczkowy i całkowy, tom I wyd. Zakład Narodowy im. Ossolińskich, Lwów, 1929 http://kielich.amu.edu.pl/Stefan_Banach/rachunek.html. Відтоді багато часу він віддавав написанню підручників. Тодішнє покоління ґімназистів навчалося за його книжками.
У 1926 році він формулює свій знаменитий парадокс подвоєння кулі https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%91%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D1%85%D0%B0_%E2%80%94_%D0%A2%D0%B0%D1%80%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE. Про його вражаюче відкриття дізналися в усьому світі. New York Times написала про нього як про одне з найбільш вражаючих відкриттів свого часу.
Неможливо оминути тематику львівської математичної школи, окрім наукової ґеніяльности якої, ще одним ключовим її атрибутом була так звана Шотландська (Шкоцька) каварня. Район Академічної вулиці був заповнений львівською професурою. У кам'яниці при Академічній, 22 містилася знаменита кондитерська Залевського, а неподалік була й каварня "Шкоцька" з її мармуровими столиками, на яких львівські математики виписували собі завдання і самі ж їх вирішували (а потім стирали), - доти, доки Люція Банах не купила за 1,5 злотих леґендарний зошит у лінійку, що став відомий як «Шотландська Книга» і став однією з найбільших реліквій математичного світу.
У 1920 році Банах стає асистентом професора Ломницького (1881-1941), який тоді виконував обов'язки керівника ІІ-ї кафедри математики у Львівській Політехніці. Спочатку Банах жив у свого професора в його будинку на сучасній вулиці Івана Котляревського і харчувавсь там само. У Львівській Політехніці від жовтня 1921 Банах займав посаду старшого асистента ІІ-ї кафедри математики й читав "доручені" лекції з теоретичної механіки. Кількість слухачів на вправах з даного курсу сягала трьох сотень.
Цікавою є історія написання дисертації Банаха. Ґеніяльному математикові завжди бракувало часу викласти на папері свої ідеї, тому його колєґи попросили асистентів надрукувати його ідеї, які він потім відредагував. У липні 1922 президент Польщі надав Банахові посаду надзвичайного професора, і він став керівником ІV-ї кафедри математики у Львівському університеті. На габілітаційному кольоквіумі Банахові поставили, зокрема, такі питання:
Проф. Жилінський:
- Як можна означити математику?
- Як можна тлумачити так звані парадокси теорії можин, особливо парадокс Рішарда?
- Які не розв'язані до сьогодні проблеми загальної теорії точкових множин є особливо важливими?
Проф. Штайнгауз:
- Що означає, що твердження математики є істинним?
- Що таке доведення?
- Які є основні поняття статистичної механіки?
Проф. Рузєвіч:
- Які є відомі твердження про функції дійсної змінної без припущення про природу функцій?
- Як можна означити інтеґрал для кожної обмеженої функції, якщо маємо описану міру кожної множини?
У 1924 Банах був обраний членом-кореспондентом Польської академії наук, отримав стипендію уряду на річну поїздку до Франції. Того ж року Рада факультету просить надати Банахові звання і посаду звичайного професора. Це звання він отримав у листопаді 1927. Поряд із науковою роботою він читав лекції, вів семінари в університеті, й далі читав лекції у Політехніці. Він, як правило, запізнювався на 10-15 хвилин, але за 30 хвилин, що залишалися, дохідливо викладав матеріяли, достатні для кількох лекцій. Банах любив говорити, що різниця між добрими та найкращими математиками полягає у тому, що перші бачать анальоґії між теоремами і теорією, а другі бачать анальоґії між анальоґіями. Студенти обожнювали Банаха. Один із них згадував, як студенти запросили Банаха на вечірку в «Жоржі». О 6-й ранку, оркестр став розходитися, коли Банах піднявся і заплативши оркестрові, попросив: "Дайте молоді повеселитися ще трохи". Повернувшись до студентів, додав: "Давайте, потанцюйте ще одну годинку".
Банах цінував гумор. Коли Станіслав Улям, учень Банаха і майбутній творець водневої бомби, розповів йому про те, як фон Нейман серйозним тоном сказав під час дискусії з Улямом, що "гої вирішили наступну теорему", Банах і Улам реготали більше години. Банах зрозумів, що фон Нейман підсвідомо мав на увазі - якщо неєврейські математики знайшли рішення, то їм, фон Нейману і Уляму це має бути завиграшки.
У 1929 опубліковано його перші підручники для вищих та середніх шкіл, зокрема, Rachunek różniczkowy i całkowy, tom I wyd. Zakład Narodowy im. Ossolińskich, Lwów, 1929 http://kielich.amu.edu.pl/Stefan_Banach/rachunek.html. Відтоді багато часу він віддавав написанню підручників. Тодішнє покоління ґімназистів навчалося за його книжками.
У 1926 році він формулює свій знаменитий парадокс подвоєння кулі https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%91%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D1%85%D0%B0_%E2%80%94_%D0%A2%D0%B0%D1%80%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE. Про його вражаюче відкриття дізналися в усьому світі. New York Times написала про нього як про одне з найбільш вражаючих відкриттів свого часу.
Неможливо оминути тематику львівської математичної школи, окрім наукової ґеніяльности якої, ще одним ключовим її атрибутом була так звана Шотландська (Шкоцька) каварня. Район Академічної вулиці був заповнений львівською професурою. У кам'яниці при Академічній, 22 містилася знаменита кондитерська Залевського, а неподалік була й каварня "Шкоцька" з її мармуровими столиками, на яких львівські математики виписували собі завдання і самі ж їх вирішували (а потім стирали), - доти, доки Люція Банах не купила за 1,5 злотих леґендарний зошит у лінійку, що став відомий як «Шотландська Книга» і став однією з найбільших реліквій математичного світу.
Львівські математики, ймовірно, у каварні “Шкоцькій”. 
З книжки Маріюша Урбанека "Genialni. Lwowska szkoła matematyczna" http://www.empik.com/lwowska-szkola-matematyczna-urbanek-mariusz,p1100291583,ksiazka-p
З книжки Маріюша Урбанека "Genialni. Lwowska szkoła matematyczna" http://www.empik.com/lwowska-szkola-matematyczna-urbanek-mariusz,p1100291583,ksiazka-p18 математиків відвідували каварню близько 5-ї вечора. Записи завдань у Шотландській Книзі, що зберігалася у сейфі офіціанта каварні, були зроблені тільки на непарних сторінках, і будь-який математик міг написати своє завдання або спробувати розв’язати завдання, поставлене колєґою.
Фактично кожен знаменитий іноземний математик, який потрапляв у цей час до Львова, вважав своїм обов’язком відвідати каварню "Шкоцьку". Стіл за яким сидів Банах зі своїми колегами Штайнгаузом і Мазуром був центральною «сценою» каварні. Улям згадував, що пересидіти або перепити Банаха під час довгих сесій у каварні було майже неможливо.
Банах для свого часу був доволі екстраваґантною постаттю і своїм зовнішнім виглядом чи поведінкою часто вражав львів’ян. Він обожнював футбол і намагався не пропускати ігор львівської “Погоні”. Він працював по кафе, і коли всі заклади вже були закриті, Банах прямував на вокзал, де кафе було відкрите цілодобово, і там за келихом пива продовжував думати про математичні проблеми. У 1936 році його запросили прочитати пленарну доповідь на Міжнародному математичному конґресі в Осло, що було виразом світового визнання. У 1939-му його обрали президентом Польського математичного товариства.
1930 року Банах мав науковий ґрант Міністерства - 2500 злотих, того ж року отримав премію міста Львова - 7500 злотих, 1939-го - велику премію Польської академії наук - 20000 злотих. Проте, як свідчать документи особової справи, сім'ї Банаха постійно бракувало грошей. Він кожного разу просив "залічку" - видати зарплату за два і більше місяців наперед.
1939 року, за перших совєтів, Банах був призначений деканом фізико-математичного факультету Львівського університету. У червні 1941 він перебував у Києві і негайно сів на останній поїзд до Львова, де залишилася його сім’я. Після звільнення з університету, він пропрацював майже всю окупацію в клініці др. Вайґля як донор для годування піддослідних вошей.
Незабаром після завершення війни новий польський комуністичний уряд запропонував йому посаду міністра освіти, але важкохворий Банах помер 31 серпня 1945 року. Його поховали на Личаківському цвинтарі, у склепі родини Ридлів, у домі яких проживав від серпня 1944-го. Усі провідні світові газети газети опублікували некрольоґи...
Місце поховання Стефана Банаха
Джерела:
http://photo-lviv.in.ua/lvivskyj-matematyk-pro-yakoho-pysala-the-new-york-times/
https://zaxid.net/mi_pamyatayemo_stefan_banah_n1095970
Ярослав Притула. Стефан Банах - сторінки біографії. Математичний вісник НТШ, 2013 - т. 10
http://photo-lviv.in.ua/lvivskyj-matematyk-pro-yakoho-pysala-the-new-york-times/
https://zaxid.net/mi_pamyatayemo_stefan_banah_n1095970
Ярослав Притула. Стефан Банах - сторінки біографії. Математичний вісник НТШ, 2013 - т. 10
Лекції, що їх читав Стефан Банах у Львівському університеті в 1922-1939 роках http://www.mmf.lnu.edu.ua/images/stories/history/persona/banachlectures.pdf
29-річний Стефан Банах. Краків, 1919. Цю знимку місцевий фотографічний заклад, правдоподібно, використовував у цілях реклами.
Ще один файний життєпис генія:
Стефан Банах народився в Кракові. Він був сином Стефана Ґречека і Катерини Банах. Батько в цей чав служив у війську, а з 1903 року працював податковим ад'юнктом у податковому відділі.
Стефан Банах не знав своєї мами. Вона після народження і хрещення сина (3 квітня 1892 року) віддала його на виховання. Банах багаторазово пробував щось довідатись про свою маму, але батько, який був зв'язаний словом чести, відмовляв йому у будь-якій інформації.
З листа батька до Стефана Банаха, написаний 30.10.1943р. і обнародуваного недавно родиною, стало відомо: «Коли Ти народивсь, я мав 24 роки і 4 місяці. Служив у війську. Без дозволу військового начальника не можна було мені одружитись. Дозвіл на одруження давали тільки тоді, якщо хтось діставав документи, що це покращить комусь існування. Мама Твоя, маючи професію покоївки, отримувала оплату 5 золотих на місяць. Не було і мови про те, щоби дістати дозвіл на одруження. Я також не міг з моїх доходів дати утримання Твоїй мамі. Отже, вирішили за місяць віддати тебе на село на виховання, і я зобов’язавсь платити за Тебе, що кожного місяця і виконував».
Хлопця віддали на село.
Через кілька місяців мама віддала малого Стефана на виховання до дому Францішки Плови і її племінниці Марії Пухальської, які жили у Кракові. Францішка Плова була власницею невеликої пральні.
Стефан Ґречек пам'ятав про свого сина, часто фінансово помагав йому, підтримував контакт з опікункою сина та її донькою. В той час Стефан Ґречек був одружений з дружиною Геленою, мав сина Вільгельма. Після розлучення з Геленою і одруження з Альбіною Адамською у нього були сини Казимир, Тадеуш, Болеслав і донька Антоніна. Батько Банаха помер 1968 року, проживши майже сто років.
В 1902 році, після закінчення народної школи, Банах став учнем IV гімназії м. Кракова. Г Однокласники згадують його, як спокійного хлопця, завжди охайно вдягнутого, доброго колегу. Скромні матеріяльні умови спонукали його до платних уроків (репетицій), хоча колегам з класу помагав без інтересів. Найбільша дружба єднала Банаха з однокласником Вількошем, який пізніше став відомим математиком.
Банах належав до дуже акуратних учнів. Програма гімназії того часу велику увагу відводила вивченню латини, греки і новітніх мов, менше уваги приділялось точним наукам. Банах у спогадах про гімназію погано відгукувавсь про рівень і способи навчання улюбленого предмету — математики.
Оцінки Банаха в гімназії з математики і природничих наук були відмінними з інших предметів оцінки були "дуже добре" і "добре", траплялись і “задовільно”.
Поряд з математикою з великою повагою ставився він до вивчення латини, вважаючи, що подолання труднощів перекладу текстів з польської на латинську мову розвиває точність мислення. Банах уже в шкільних роках опанував досить широкий спектр вищої математики.
В червні 1910 року С. Банах здав іспит на атестат зрілості.
Після отримання Банахом атестата зрілості батько йому сказав: "Я поклявся твоїй мамі, що дам тобі допомогу до отримання атестата зрілості... Дальше ти сам мусиш давати собі раду."
Банах виїхав на навчання до Львова без фінансової підтримки. На навчання у Львівській політехніці мусів сам заробляти (правдоподібно репетиторством). Тому іспити на так званий "півдиплом" (це означало зарахування двох курсів) здав тільки в 1913 році.
С. Банах вписався студентом факультету будови машин 19.10.1910 року. Наступного року 13 жовтня він перейшов на інженерний факультет. В учбових карточках він підтверджував відвідування таких курсів:
І курс:
математика
загальна і технічна фізика
нарисна геометрія
загальна механіка
енциклопедія технологічної хімії
загальне машинобудування
ІІ курс:
технічна механіка
будівництво
енциклопедія машин.
І курс:
математика
загальна і технічна фізика
нарисна геометрія
загальна механіка
енциклопедія технологічної хімії
загальне машинобудування
ІІ курс:
технічна механіка
будівництво
енциклопедія машин.
Відзначено про здачу колоквіуму з математики (дуже добре, 15.03.1911); іспитів з хімії (дуже добре, 27.02.1911), з математики (відмінно, 24.06.1913), з загальної механіки (дуже добре, 3.11.1913).
В учбових карточках на ІІІ, IV курс немає підтверджень відвідування.
Математику тоді читав проф. Здіслав Криговський, нарисну геометрію проф. Казимир Бартель, загальну механіку – проф. Альфред Денізот, технічну механіку – проф. Максиміліан Губер.
В той час у Львівському університеті першою кафедрою математики керував професор Юзеф Пузина (1856-1919), автор двохтомної "Теорії аналітичних функцій". З 1908 року в університеті викладав Вацлав Серпінський (1882-1969) який з 1910 завідував другою кафедрою математики. Він читав лекції з сучасних розділів математики: теорії множин, теорії міри, інтеґрала Лебеґа, теорії функцій дійсної змінної. Обидва професори вели наукові семінари. З 1913 року у Львів з Парижа повернувсь молодий тополог Зіґмунд Янішевський (1888-1920), а в 1913 році Стефан Мазуркевич (1888-1945) під керівництвом В. Серпінського захистив докторську роботу. Не виключено, що перебуваючи у Львові Банах був ознайомлений з тими ідеями, які народжувались в середовищі університетських математиків.
Коли в липні 1914 року вибухнула І світова війна, він виїхав зі Львова. З інформації професора Анджея Туровіча, Банах десь на терені Галичини отримав посаду майстра при будові доріг.
Стефан Банах був звільнений зі служби в армії, бо був лівшею і слабо бачив на ліве око.
В якийсь час Банах повернувся до Кракова. Працював репетитором учнів гімназії. Правдоподібно, що в цей час він відвідував лекції професора Станіслава Заремби в Яґелонському університеті.
Цікаво, що в деяких документах відділу кадрів університету за 1939-41 роки відзначено, що С. Банах закінчив Краківський університет. (Не відомо, з яких джерел??? )
Перелом в житті Банаха настав весною 1916 року, коли випадково він зустрівся з Гуґо Штайнгаузом. Ця зустріч, яка стала легендою, змінила не тільки професійне життя Банаха, але й особисте. Він через Г. Штайнгауза познайомився з своєю майбутньою дружиною Луцією Браус.
Ліворуч: Луція Банах і проф. Стефан Банах з їхнім сином Стефаном. Марсель, 1925
Під час однієї вечірньої прогулянки по Кракову Штайнгауз почув слова "міра Лебеґа". Він підійшов і познайомився з двома молодими людями. Це були Стефан Банах і Отто Нікодим. З цього часу почалась тісна співпраця між двома видатними особистостями Банахом і Штайнгаузом. У своїх спогадах Г. Штайнгауз часто твердив, що "найбільшим відкриттям" його життя був Стефан Банах.
Здається, вперше ім’я С. Банаха зустрічається в науковій літературі в статті Г. Штайнгауза “Nova wlasność mnogojći G. Cantora, Wektor, 1917, str.1-3”. Де автор посилається: “як зауважив п. Банах”.
Першу наукову проблему, яку поставив Штайнгауз, Банах успішно розв'язав. Спільно з Штайнгаузом була опублікована перша наукова стаття.
Г. Штайнгауз (1887-1972) в 1906 році один рік навчався у Львівському університеті, вивчав філософію і математику. Пізніше він продовжував навчання у Геттінґені, де в 1911 році отримав ступінь доктора філософії. В 1917 році відбулась його габілітація у Львівському університеті і він став приват-доцентом університету, а в 1920 році — надзвичайним професором. Стефан Банах в березні 1917 року виїзджав до Львова на габілітаційну лекцію Штайнгауза.
В 1920 році професор Львівської політехники Антоній Ломніцький (за рекомендацією Штайнгауза) запросив Банаха асистентом на кафедру математики. Спочатку Банах жив і харчувавсь у свого професора.
Антоні Ломніцький (1881-1941) навчався у Львівському університеті, доктор філософії з 1903 року. Навчався в Геттінґені в 1906-1907 роках, габілітувавсь у Львівській політехніці в 1919 році, а з 1920 року керував кафедрою математики.
В 1920 році після довгих зволікань Банах написав докторську працю "Про операції на абстрактних множинах і їх застосування до інтеґральних рівнянь." Вона була опублікована в III томі "Fundamenta Mathematical" в 1922 році "Sur les operations dons les ensembles abstraits e leur application aux equations integrales."
Докторська праця була сьомою науковою роботою Банаха і першою з функціонального аналізу. До розгляду на Раду філософського факультету Львівського університету С. Банах докторську працю подав 24.06.1920 р. Оцінку цієї праці написали Є. Жилінський та Г. Штайнгауз 30.10.1920 р. і він був допущений до здачі докторських іспитів. Іспити з математики та фізики (3.11.1920), з філософії (11.12.1920) він склав з відзнакою.
Офіційна церемонія (“промоція”) надання ступеня доктора відбулась 22.01.1921 року. Промотором, професором, який його представляв на цій церемонії був проф. К. Твардовський. Прізвище К. Твардовського вписано в докторський диплом С. Банаха. Хоча керівником С. Банаха (якщо йому був потрібний керівник) був Г. Штайнгауз, у якого уже до того були наукові праці з функціонального аналізу.
В 1922 році відбулась габілітація С. Банаха у Львівському університеті. У цьому ж році він став надзвичайним професором, а з 1927 року — звичайним професором.
В 1922 році С. Банах пройшов етапи габілітації (надання йому права читати лекції і займати посаду приват-доцента). Однак, міністерство освіти та віросповідань відмовило у затвердженні габілітації, посилаючись на те, що габілітацій на праця була написана не на державній мові (польській), а на французькій. Після додаткових звернень Ради факультету та Сенату університету, йому була надана уже посада надзвичайного професора.
Також при першому поданні Ради факультету про надання С. Банаху посади звичайного професора в 1924 році це рішення не було підтримане у Варшаві. В 1926 році було друге подання на посаду звичайного професора.
Таким чином Львівський університет, враховуючи надзвичайний талант і наукову цінність робіт, надає Банаху найвищі наукові ступені, незважаючи на те, що він не мав закінченої вищої освіти.
Стефан Банах стає четвертим професором математики на математично-природничому факультеті, де крім Г. Штайнгауза викладали професори Євстахій Жилінський (1889-1454) і Станіслав Рузевіч (1889-1941).
В 1924 році С. Банах стає членом-кореспондентом Польської Академії Наук. Стефан Банах поряд з науковою роботою читає лекції, веде семінари, пише підручники для студентів і учнів. Перейшовши в університет, він продовжує читати лекції у політехніці. (Перелік курсів, які С. Банах вів в університеті, подано в додатку).
В 1927 році у Львові відбувся І з'їзд математиків Польщі на якому були математики з інших країн (Н. Барі, Д. Меньшов, М. Лузін, Д. фон Нейман і інші).
В 1928 році С. Банах разом з Г. Штайнхаусом заснували журнал "Studia Mathematica", перший номер якого вийшов в 1929 році, а дев'ятий номер — в 1940 році. Після війни журнал продовжував видаватись у Вроцлаві.
Великий вплив на розвиток досліджень з функціонального аналізу у світі мала його моноґрафія "Theorie des operations lineaires", яка була опублікована в 1932 році. Польською мовою вона була опублікована в 1931 році, а український переклад, що його зробив проф. Мирон Зарицький, вийшов у 1948 під назвою "Курс функціонального аналізу".
Цікаво, що в 1930 році Міністерство надало С. Банахові наукову підтримку (тепер кажуть ґрант) – 2500 злотих, за які він повинен був відзвітувати до 1.06.1931 року. Кількаразово (в 1931, 1932 і в 1933 роках) міністерство нагадувало йому йому про формальний звіт. Відомо, що Банах не любив писати листів, а тим більше формальних звітів.
В той час чиновники не відчували (не знали), що моноґрафія, яку він в цей час видав, була визначною подією у світовій математиці і визначила на багато років розвиток нового розділу математики – функціонального аналізу.
В 1932-35 роках Банах був віце-президентом, а в квітні 1939 року був вибраним президентом Польського Математичного Товариства.
В ці роки у Львові сформувалась група активно працюючих математиків в основному учнів С. Банаха і Г. Штайнгауза — Павел Юліуш Шаудер, Стефан Качмаж, Станіслав Мазур, Владислав Орліч, Герман Ауербах, Владислав Нікліборц, Юзеф Шраєр, Мирон Зарицький, Марк Кац, Майєр Айдельґайт.
У Львівській політехніці кафедрами керували А. Ломніцький, В. Стожек, К. Куратовський.
Щотижневі засідання Львівської секції Польського математичного товариства відбувались у суботу в другій половині дня. Дискусії після них часто продовжувались у каварнях. З часом "Шкотська каварня" стала місцем зустрічі львівських математиків. З цією каварнею зв'язана і збірка математичних проблем "Шкотська книга" (Шотландська Книга). С. Банах 17 липня 1935 року записав у "Шкотську книгу" першу проблему. Всього він поставив 14 проблем (плюс 11 разом з С. Мазуром і С. Уламом). Останній запис зроблений у книзі Штайнгаузом 31 травня 1941 року.
У цей час до Львова приїжджало чимало визначних математиків: А. Лебеґ, Д. фон Нейман, Е. Цермело.
В 1938 році Львівський університет надав ступінь почесного доктора філософії (honoris causa) видатному французькому математику Анрі Лебеґу. Для отримання диплому А. Лебеґ приїхав у травні 1938 року до Львова, перебував тут протягом тижня і прочитав дві лекції. На урочистій церемонії промотором був Г. Штайнгауз, а доповідь про науковий доробок Лебеґа зробив С. Банах.
В 1939 році з приходом совєтських військ Львівський університет був реорганізований, утворено фізико-математичний факультет, 7 грудня 1939 року С. Банаха затверджено завідуючим кафедри аналізу. З окупованої Польщі до Банаха приїхав батько і сестра Антоніна.
У 1943, 1944 роках деканом факультету був Банах, продеканом Мирон Зарицький, який після Банаха став деканом. До Банаха приїзджали провідні совєтські математики П. Александров, С. Соболев, Л. Люстерник, Крейн та інші. Стефан Банах виступав з доповідями в Москві, Києві, Тбілісі. Початок війни застав його в Києві. Останнім поїздом, який йшов до Львова він повернувся до дружини і сина.
З початком війни заняття в університеті припинились і були відновлені в 1944 році. В час німецької окупації Банах працював в інституті професора Вайгля, де велись дослідження і виготовлення вакцини проти сипного тифу. Це дало можливість Банаху вижити. Разом з Банахом “кормите лями вошей” працювали його син, Б. Кнастер, В. Орліч і більше 500 львів’ян (див. додаток “Протокол допиту Банаха”).
Після відновлення роботи університету у 1944 році, Банах відновлює наукові контакти зі совєтськими і польськими математиками.
З весни 1945 року давала себе знати хвороба С. Банаха. У нього був рак легень. Лікуючим лікарем був Олександр Барвінський, який був і лікуючим лікарем митрополита А. Шептицького в останніх роках його життя.
Луція Банах через газету “Czorwony sztouder” від 5 вересня 1945 дякує О. Барвінському “za nicustanną oraz peiną największego poświęcenia I troskliwości opieke nad moim mężem…”
Помер Банах 31 серпня 1945 року.
Загальна кількість публікацій Банаха виносить 58 позицій, з них 6 посмертних публікацій. Хоча функціональний аналіз був основною ділянкою праці Банаха і результати в цій галузі принесли йому світову славу, але він має великі заслуги рівно як в інших ділянках математики. До них належать теорія функцій, теорія ортоґональних рядів, теорія міри і теорія множин.
Відношення Банаха до математики містять його слова: "Математика є найгарнішим і найпотужнішим витвором людського духу. Математика є так давня, як давньою є людина."
Джерело: http://www.mmf.lnu.edu.ua/index.php/istoriia/vydatni-osobystosti/item/184-history-banach.html
Roman Kałuża. Stefan Banach. Wydawnictwo GZ, Warszawa 1992
Спогад про батька проф. С. Банаха - Стефана Ґречека http://kielich.amu.edu.pl/Stefan_Banach/greczek.html
Поляки, звісно, привласнюють собі Банаха. Відео:
Król matmy i melanżu - Stefan Banach. Historia Bez Cenzury